[2017년 중산고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n -> INF } {} {1} over {sqrt {4n ^{2} +n} -2n}]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_n->inf {n(1^2 +2^2 +3^2 + cdots+n^2 )}over{1^3 +2^3 +3^3 +cdots+n^3]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 5over3]

수열 [eqn: left{a_n right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 3n-4<(n+3)a _{n} <3n+2]를 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf a_n]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

등비수열 [eqn: left{(x^2 -3x-3)^n right]이 수렴할 때, 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.8점]

②

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

급수 [eqn: 8over{1^2 times3^2} + 12over{2^2 times4^2 }+ 16over{3^2 times5^2} + 20over{4^2 times6^2} + cdots]의 합은? [5.3점]

⑤

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: sum_n=1^inf {3^n a_n -3^n+2}over{2+3^n} =5]일 때, [eqn: lim_n->inf a_n]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

등비급수 [eqn: sum_n=1 ^inf (x-5) left(x over4 right)^n-1]의 합이 존재하도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는? [5.1점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 길이가 [eqn: 4over3]인 선분 [eqn: RMAB_1]을 지름으로 하는 원 [eqn: RMC_1]이 있다. 선분 [eqn: RMAB_1]을 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: RMB_2]라 하고, 선분 [eqn: RMAB_2]를 지름으로 하는 원을 [eqn: RMC_2]라고 하자. 이와 같은 과정을 한 없이 반복하여 원을 그릴 때, 모든 원의 넓이의 합은? [5.4점]

②

① [eqn: 2pi over5]	② [eqn: 4pi over5]	③ [eqn: 6pi over5]

④ [eqn: 8pi over5]	⑤ [eqn: 2pi]

[eqn: lim_x->5 {x^2 +ax-15}overx-5 =b]를 만족시키는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [5.0점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 22]

함수 [eqn: f(x)=x[x]]에 대하여, [eqn: lim_x->-1- f(x)+lim_x->1+ f(x)]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [5.2점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->5 {x^3 -125}over(x-5)f(x) =25]을 만족할 때, [eqn: f(5)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

그림과 같이 중심이 [eqn: RMA(0,```4)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 외접하고 [eqn: x]축에 접하는 원의 중심을 [eqn: {RMP}(x,```y)]라 하자. 점 [eqn: RMP]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: RMH]라 할 때, [eqn: lim_x->inf {bar{RMPH}}^2overbar{RMPA]의 값은? [5.4점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: (x^2 +3x+2)f(x)=x^3 +ax+b]
일 때, [eqn: f(-1)+f(-2)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.9점]

①

① [eqn: -9]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -1]

연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(-3)=-4], [eqn: f(-2)=-1], [eqn: f(-1)=1],
[eqn: f(0)=3], [eqn: f(1)=-1], [eqn: f(2)=1]이다. 열린 구간 [eqn: (-3,```2)]에서 방정식 [eqn: f(x)=x]가 적어도 [eqn: n]개의 실근을 가질 때, [eqn: n]의 값은? [4.8점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=(x^2 +1)(x^2 -x+2)]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

다음 그림은 열린 구간 [eqn: (-2,```2)]에서 정의된 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.3점]

⑤

ㄱ. [eqn: lim_x->1 left{f(x)-g(x) right} =1]

ㄴ. 함수 [eqn: y=g(f(x))]는 [eqn: x=0]에서 불연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)g(x)]는 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 열린 구간 [eqn: (-1,```4)]에서 함수 [eqn: f(x)]에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? [5.1점]

③

① [eqn: f `prime (0)>0]이다.

② [eqn: lim_x->1 f(x)]의 값이 존재한다.

③ [eqn: f`'(x)=0]인 [eqn: x]의 값이 존재한다.

④ 함수 [eqn: y=f(x)]가 불연속인 [eqn: x]의 값은 [eqn: 2]개다.	⑤ 함수 [eqn: y=f(x)]가 미분가능하지 않은 [eqn: x]의 값은 [eqn: 3]개다.

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=2], [eqn: f'(1)=-1]일 때,
[eqn: lim_x->1 {x^2 f(1)-f(x^2 )}overx-1]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy]
를 만족시키고 [eqn: f`'(0)=2]일 때, [eqn: f` prime (1)]의 값은? [5.2점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

함수 [eqn: f(x)=lim_n-inf {ax^n+1 +ax-2}over{x^n -3}]이 [eqn: x=1]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [총 5.0점]

[eqn: { 1} over { 2}]

[2017년 중산고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com